數學得分高手(11)整理數學公式的技巧(下)

呂宗昕(台灣大學教授)
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示範另一種整理數學公式的技巧:

三角形面積的公式

三角形面積的求解有數種不同的方法,但這些方法分散在不同章節裡。我們應將這些公式彙整在一起,方便自己比較、使用與記憶。

以下羅列三角形面積(△)重要的求解公式:

 基本公式
△=1/2底×高

 海龍公式
△=√s(s-a)(s-b)(s-c)
s=a+b+c/2,a、b、c是三角形三邊邊長

 內切圓公式
△=r s,r是內切圓半徑

 外接圓公式
△=abc/4R,R為外接圓半徑

 正弦公式
△=1/2bc sinA=1/2ca sinB=1/2ab sinC

 向量公式
△=1/2√AB2AC2-(AB.AC)2

 行列式公式
△=1/2 x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
三角形三頂點座標A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

綜合歸納以上求解三角形面積的七大公式,可以瞭解各公式均具有明顯特徵。當已知三邊邊長時,必用海龍公式;當已知內切圓大小時,必用內切圓公式;當已知一個角大小時,必用正弦公式;當已知三頂點座標時,必用行列式公式。當你自行彙整過一次之後,對於三角形面積的解法就會駕輕就熟,任何問題都能迎刃而解。

整理公式的目的在於將類似的公式排列在一起,供自己相互比較,以分辨各公式的異同之處,避免發生混淆不清、套用錯誤的問題。

摘自:《數學得分高手》商周出版社提供@
(http://www.dajiyuan.com)

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