【大紀元8月15日訊】
*美洲的馬揚文化
美洲的馬揚文化用二十進位，表示他們是智商很高的民族，曾經有過輝煌燦爛的文明，請看下圖。不過也有用六十進位的，是埃及人，被公認是古代數學文明先驅。在這裡透漏一個秘密，埃及的數學家是女人，直到希臘時代，數學家才成為男人。
有沒有發現馬楊的二十進位法，仍然和五有關，每一根棍子代表五，每一點代表一，所以我說的世界上只有五個量，所有的量都是這五個量的組合仍然成立。
在上圖中，只列出一到十九，讀者有無好奇，那麼二十該怎樣表示？
想想算盤，十是幾顆珠子？一顆！
馬揚的二十進位法亦然。
如果教師把數字加在顏色後面唸，如黃色五、深綠六、黑色七、褐色八、藍色九、橘色十，小朋友就會自然而然將顏色和數字連想在一起。
只要排過上圖的積木，小朋友對六、七、八、九、十的概念將會如下：
綠＝黃＋白
黑＝黃＋紅
藍＝黃＋綠
褐＝黃＋紫
橘＝黃＋黃
綠、黑、藍、褐、橘，比白、紅、綠、紫、黃複雜，因為這五個顏色不是「基本色」。教師會發現，小朋友對這幾個顏色不感興趣，因為它們較黯淡，而且少用，就算用了，也引不起人的注意。小朋友的生活經驗中，甚至沒有注意到這幾樣顏色的存在。當教師開始介紹這幾樣顏色時，小朋友可能很震驚這幾樣顏色的存在。教師可以在教室現場搜索類似顏色作比對。
頭髮是黑的，可以和黑色七作連結。
綠色可以和黑板顏色比對。
橘色和橘子比對，如果現場真可以找到橘子。
褐色可以和顏色深的木頭作比對。
等到小朋友將顏色和數字連結，而且可以輕鬆自如地唸誦出來時，教師就可以要小朋友進行觸摸和閉起眼睛找積木的動作了。
為何要閉起眼睛找積木呢？很多人問我這個問題，包括一些數學博士在內！在這兒，我將詳細回答。
上文談過，符號是抽象的，我們之所以學不會數學，就是因為迷失在符號黑森林裡。因此我們改用實體積木，積木是視覺性的東西，這下我們可以依靠視覺來了解數學了。但是依靠視覺還不夠，我們還有觸覺，觸覺也認識數學，也有數學感。當我們閉上眼睛觸摸東西時，會感覺到形狀和大小，可以說，我們的整個人身都是數學探測器。我們的身體是幾何模型，我們的身體表裡佈滿了幾何圖形，我們的感官是數學探測器，我們的思考是數學邏輯，我們的地球是幾何成品。啊！人類，您確實是數學之神的創造物，受到數學之神的榮寵，住在數學的幾何宮殿中。但是我們受的數學教育，卻使我們離數學的真相越來越遠，黃金拿不到，撿到的只有一些雜碎。
當我這樣說時，有人很頑皮地問我，既然人的感官是數學探測器，那麼聽覺和嗅覺呢？鼻子也可以聞出形狀，尺寸和大小嗎？
不管是耳朵，或者鼻子，兩者都是數學探測器無疑，否則我們分不出音量大小，或者味道的香臭濃淡。
現在再回來用觸覺認識數學。
*靠「觸感」辨認十根積木和積木重組
請把十根積木混合在一起，要小朋友閉上眼睛撿六到十的積木。
這比一到五的積木困難，小朋友不再像上次那樣，毫不猶豫地揀出正確的積木來。
當物體的尺寸增大，人的觸覺就會失去準確感。因此教師在這個地方要很有耐心地鼓勵小朋友通過這個關卡。即使是大人閉眼也不一定挑得出，不信的話，試試看。
但請記住，小朋友的觸感比大人精確，因為他還在用觸感認識世界當中，所以我們會常常見到小孩喜歡亂摸東西，然後大人就會很緊張，怕他弄壞東西，或者摸到危險物品。
小孩的天生能力，還沒有喪失，他無時不刻在吸收東西，他全部的感官都呈現開放的狀態，像一塊海綿，無時不刻在吸收這個世界的資訊。
這個方法適合三歲的小朋友，年齡越小，觸感越靈敏。
上六歲的小朋友，會用偷數積木格子的方法，所以最好用沒有格子的古氏積木。
這種積木是木頭造的，而且價格比有規格和標準重量的古氏積木便宜。
接下來要進行靠觸感挑積木的動作。有兩種方法，一種是讓小朋友任意挑，另一種是教師指名要哪一塊積木。
第一種方法：小朋友任意挑，並猜出積木顏色和數字。
教師把積木裝在盒子裡，放到小朋友背後，讓小朋友任意從背後拿出一個積木，並大聲說出顏色和數字，然後拿到眼前來核對。如果猜對了，就把積木放一邊；如果猜錯，就要把積木放回背後。重複這種程序，直到背後積木一根不剩為止。
請注意剛開始時，背後的積木不要一開始就是十根！第一輪只放五個，第二輪再添加六，第三次添加七，直到十根積木全部混合在一起為止。一到五的積木不難挑出，但六到十是不容易的。
第二種方法：教師指定，有下列順序，目的在讓小朋友看到數的幾何模式，並從中發現規則。
1.由小而大：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。
從上面左邊這個圖形中，小朋友繪了解，階梯與階梯之間差一。這是一個有趣的圖形，階梯是五色的，承接階梯的黃色箱子則是5×5的狀態。
當五色階梯移動後，譬如把下面的白紅綠紫階梯，倒扣在上面，就會出現一個下黃上五彩的箱子，箱子的右邊還有一個檯子。
積木教學一直在教育法中佔重要地位，在於它的重組魅力，它可以啟發小朋友的創造和推理能力，創造和推理合在一起，並不像人們所想的分開，甚至彼此干擾。創造的過程需要不斷地推理和重組。可惜我們的積木教學似乎只停留在幼稚園的階段，一上了小學，算術課立即變成了符號操作。
在美國小學中，算術課和藝術結合，外人走入教室，往往分不清美勞課，還是數學課。
2.由大而小：十、九、八、七、六、五、四、三、二、一。
3.奇數：一、三、五、七、九。
奇數的等差數列之合，等於奇數個數的平方，是一個廣為人知的數學事實，但它的證明卻沒有多少人會。有一種證明法是排正方形，第一次排一，第二次排三，將三圍繞著一，變成正方形，然後再排五，也是變成正方形，這個小正方形會不斷擴大，每一次多增一個數字，正方形的邊長便會增加一（如圖三）。所以奇數等差數列又稱為平方數（squarenumber）。至於圖二拆成五的排法，是我偶然發現的。若將古氏積木拆成五和某數的組合，更容易產生許多有趣的變化。
4.偶數：二、四、六、八、十。
奇數等差數列能造成正方形，而偶數等差數列卻造成長方形。這是一個有趣的現象，請對著下面三個圖冥想其中道理。
5.三的倍數：三、六、九。
6.四的倍數：四、八。
7.五的倍數：五、十。
8.二的次方：二、四、八。
9.三的次方：三、九。
小朋友把積木挑出時，教師要小朋友排在桌子上，看看圖形，這有助於他們提早了解「等差」積數和「等比」積數的感覺。天才數學教育法的秘訣之一是提早播種，許多晚期才會學到的數學觀念，要在很早的時候就植下觀念。
不要以為小朋友不懂高深的數學，數學本來就在心中，小孩所不了解的是術語和抽象的符號。請看上面的積木圖，已經在教指數的概念了。不要忘記，這個小孩的生命中上數學課不到三天。如果繼續用這種教學法教下去，不變小天才也難。
如果把十根積木增到二十根，又會有另一番新局面出現。只要存著排列組合的觀念，很多意想不到的圖形都會傾巢而出。
(第三章完)
數學教育博士Dr. Eternal Yen撰稿，2004/6/16
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