【大紀元12月28日訊】最近讀了兩本有關邏輯的書。一本是展示雜誌(Parade)專欄作家Marilyn V Savant的邏輯思維的力量(The Power of Logical Thinking)﹔另一本是夏威夷大學教授Irving M Copi的邏輯學入門(Introduction to Logic,7th Edition)。頗有嶄獲。Savant是金氏記錄(The Guinness Book of Records)名人集(Hall of Fame)中高智商記錄(228)保持者（她本人對此頗不以為然）。筆者在此編譯整理出兩書中的部份精華﹐並佐以敝人日常的觀察與思考﹐以飧讀者。
上集﹕真理與謬誤
（1）邏輯與直覺
有人問你﹐“假定有5%的人口濫用一種禁藥﹐而這種藥的檢驗準確度是95%。某人的檢驗結果是陽性﹐他確曾使用這種禁藥的可能性多大﹖”
“你不是說95%嗎﹖”
“一半一半﹐”他說。
“為什麼﹖”
“根據前面的假定﹐在10000個受檢者中﹐有9500個未用禁藥﹐其檢驗結果呈陽性的有5%x9500=475。500個使用了禁藥﹐其檢驗結果呈陽性的有95%x500=475。因此﹐在所有呈陽性的檢驗結果中﹐只有一半是真的。”
“啊哈﹗”
他又問﹐“假定在一個猜汽車的游戲中﹐你面對三扇門﹐一扇後面是一輛汽車﹐另兩扇後面則各是一隻垃圾桶。你指了其中的一扇﹐而游戲主持人打開了另一扇﹐那打開的門後面是一隻垃圾桶。他問你要不要改變主意。你認為換一扇門機會是否會大一些﹖”
“當然不會﹗那兩扇未打開的門後面是汽車的可能性是相等的﹐都是1/3。”
“不對。換一扇﹐可能性會增加到2/3。”“怎麼會﹖”
“每扇門後面有汽車的可能性本來是相等的﹐都是1/3。但如果你換一扇﹐你新猜的實際上已經不再是一扇門後面有一輛汽車的可能性﹐而是第一次未被你指的那兩（﹗）扇門後面有一輛汽車的可能性﹐所以是2/3。”
“哦﹗”
又問﹐“母狗生了兩隻小狗﹐已知其中一隻是公的。有多大可能另一隻也是公的﹖”
“一半一半﹐”你回答說。
“1/3。”
“公狗或母狗的可能性大體上應該各為50%。”你很有信心地堅持。
“那兩只小狗都是公的或都是母的或一公一母的可能性各為1/3。這也是另一隻也為公狗的可能性。”
“真的﹗”
又問﹐“有三塊餅乾﹐一塊兩面黃﹐一塊兩面白﹐另一塊一面白一面黃。你只看到其中一塊的一面。是白色。它的另一面也是白色的可能性有多大﹖”
“1/3。因為三塊中只有一塊兩面都是白的。”
“2/3。因為在兩塊至少有一面是白色的餅乾中﹐一共有三面是白色的﹐而其中兩面﹐其反面也是白色。”
“這樣﹗”
連錯四次之後﹐你難免想向這位大師討教一個一直困擾著你的問題﹕“有一個人早上六點開始爬山﹐晚上六點到達山頂。第二天﹐他早上六點由原路開始下山﹐晚上六點到達山腳。在上山和下山時﹐這個人有多大的可能性在同一個時間經過了同一個地點﹖”
“100%﹐”他說。
“嗯哼﹖”
“假定這個人有分身法。他和他的分身同時出發﹐一個上山﹐一個下山。他們會在某一時某一處交會。這個交會的時間和地點是100%會有的。”
他又問你了﹕“有個一哩長的賽車場。你要以每小時60哩的速度開完兩圈。你以每小時30哩開完了第一圈。第二圈得開多快﹖”
“90。”這太容易了。
“正確的答案是﹐不可能。”
“不可能﹖”
“以每小時60哩的速度開完兩圈就是兩分鐘內開完兩圈。但開第一圈時你已經用完了那兩分鐘。”
“豈有此理﹗”你目瞪口呆。
他又問你﹕“以每小時60哩的速度上班﹐你早到。以每小時30哩的速度上班﹐你遲到。早與遲的絕對值相同。以什麼速度上班﹐你剛好準時﹖”
“30與60的中間﹐45。”這次你胸有成竹。
“40。”
“…﹖”你瞠目結舌。
“好。甲和乙同時從同一地點出發去同一個目的地。前一半甲的時速比乙快一哩。後一半甲的時速比乙慢一哩。乙的速度一直未變。誰先到﹖”
“同時到達﹖”你並不很有把握。
“乙先到。”
“是嗎﹖”你知道﹐他一定是對的。
“假定你的年薪是$10000。老闆要給你加薪﹐問你喜歡每年底加$1000呢還是每半年加$300。你選哪個﹖”
“當然要每年加$1000啦。”
“每半年加$300比較合算。”
“怎麼會﹖”
“假定你和老闆談話是在2000年的1月。如果你選年底加薪$1000﹐你在2000年的薪水是$10000﹐2001年$11000,2002年$12000。如果你選每半年加$300﹐你在2000年的薪水是$5000+$5300=$10300。2001年是$5600+$5900=$11500。2002年是$6200+$6500=$12700。”
奇怪。你半信半疑。但確實看不出他有什麼破綻。
“三人合租一間旅館房間。30塊房錢每人分攤10塊。後來﹐旅館方面發現房價弄錯了。應該是25塊﹐所以就退給他們5塊。三人每人拿進1塊。剩下的2塊買點心吃了。問題是﹐現在三人各只出了9塊房錢﹐總共27塊。加上那2塊買了點心﹐一共是29塊。還有1塊錢到哪裡去了﹖”
“…﹖”
“有三種支票簿。第一種是每20張$1, 每張5分。第二種是每10張$1,每張10分。第三種的價格在兩者中間﹐15張$1﹐每張應該在5分和10分中間﹐即7分半。對不對﹖”
“邏輯上﹐好像是對的。”
“那不是邏輯。是直覺。錯了。”
是的。直覺有時候與邏輯正相反。
但也有時候﹐你會發現直覺似乎比邏輯更接近事實。在這種時候﹐你就應該看看否有邏輯上的漏洞。有個招生廣告說﹐在總共100個課程中﹐每課平均只有20個學生。最少的只有5個學生。大多數課程的學生數都不超過10個。大多數學生們到校後卻發現﹐他們所上的課的平均學生人數大於53。是廣告與事實不符嗎﹖不是。是廣告在誤導嗎﹖是的。問題在於﹐許多必修課的學生人數都是上百的。廣告故意忽略了這個重要的事實。
（2）語言與智慧
與我們常常聽到的說法相反﹐交流思想並不是語言唯一的甚或主要的功能。語言還有其他許多重要的功能。例如﹐煽動或規勸﹑引誘或恐嚇﹑命令或請求﹐以及描述事物﹑理清思路﹐等等。用詞準確的語言對於表達思想是十分重要的。這話還不夠準確。事實上﹐用詞準確的語言是表達思想所必不可少的。謹慎而精確地運用語言是邏輯思維的基礎。它使我們頭腦清楚﹐概念明確。反過來﹐邏輯清晰的思想又幫助我們達到言簡意賅﹑一針見血的語言表達效果。“說了半天﹐不知道在說些什麼”的人﹐就是因為言不達意﹐說了半天的廢話。
在不同的場合﹐語言的應用範圍是不一樣的。有人抱怨說﹐“他總是問我說你好嗎﹐他怎麼會真的要聽我的煩惱﹖”這裡﹐這位抱怨人不了解語言的變用。“你好嗎”通常只是一個友好的問候語﹐並不是真要了解你的病例。就像“今天天氣很好﹐不是嗎”一樣﹐並不是真的要和你坐下來研究氣象雲圖。
母親要一個5歲的孩子去睡覺﹐孩子會說﹐“我想吃東西。”吃東西是假﹐拖延是真。母親不會上他的當。
同樣﹐“你知道我們快遲到了嗎”其實並不是一個問題﹐而是一種催促。
應用（或不用）語言的藝術在聖經的箴言裡有生動的說明﹕
“愚昧人若靜默不言﹐也可算為智慧。閉口不說﹐也可算為聰明。”(17:28)
“一句話說得合宜﹐就如金蘋果落在銀網子裡。”(25:11)
語言應用的藝術在箴言裡裡得到了充份的發揮﹕
“不要照愚昧人的愚妄話回答他﹐恐怕你與他一樣。”(26:4)
“要照愚昧人的愚妄話回答他﹐免得他自以為有智慧。”(26:5)
前一句指答話人的人格和尊嚴不要降格到愚昧人的程度﹐免得他愚妄的昏話得到你的鼓舞和激勵。
後一句則是指答話的內容要符合愚昧人的理解水平﹐免得他因為聽不懂而誤以為你不會回答。要借回答來說明他昏話的愚妄。
（3）推理與謬論
Thomas Jefferson說﹐“在一個共和的國家裡﹐公民們只尊重推理和規勸﹐而不聽命強權。推理的藝術因而就變得至關重要了。”
邏輯混亂的人是不適於佈道的。因為他們那出自肺腑﹑指望著會振聾發聵的證道演說﹐往往使人或昏昏入睡﹑或逃之夭夭。
試看下面這些謬導推論(fallacies)﹕
“世界上所有的動物都是在同一個時間創造出來的。因為聖經裡是這樣說的。”在邏輯學上﹐這叫做訴諸權威(argumentum adverecundiam)﹐是一謬。聖經在基督徒中確有至高無上的權威。但對還不信聖經的佈道對像來講﹐上面那段話不但毫無意義﹐而且還增加了聽道者本能的反感與抵觸。更何況﹐所謂“同一個時間”說不過是他自己的推論﹐並非聖經的原文。聖經說的是﹐第五日﹐神先造了水中的生物﹐後又造了鳥類。第六日﹐神先造了地上的動物﹐後又造了人。
一位明智的佈道人常常會抓住聖經的要義﹐而避免涉及自己還不夠了解的地方。不懂裝懂是常人所不齒的。更何況視驕傲為首罪的基督徒﹖如果有慕道朋友真的要尋找聖經的科學根據或歷史根據﹐何不向他們介紹一些這方面的專著﹖例如﹐在潘柏滔教授的《進化論?科學與聖經衝突嗎﹖》一書中﹐就有一張表（地質年代紀表）﹐表中清楚地說明﹐如果我們把地質學中的代（始生代﹑原生代﹑古生代﹑中生代﹑新生代）比作這裡的日﹐我們就會看到﹐《創世記》所記載的神造物的順序與科學（地質學﹑化石學﹑古生物學）的發現是完全一致的。古今中外﹐日這個字一向有象徵性的用法。例如﹐往日﹑舊日﹑時日﹑日久天長﹑來日方長﹑千年如一日﹑Old Testament’s day﹑Victoria’s day﹑Napoleon’s day(請注意,這裡day通常以單數形式出現)﹐等等。
當然﹐正如潘柏滔教授所說﹐強求聖經的話語與科學理論完全一致也是沒有必要的。因為﹐聖經所涉及的問題不屬於科學的范疇。摩西被聖靈感動寫成創世記時﹐也顯然沒有採用現代地質學的分代法。著名科學家加利略說過﹐“聖經對自然界的事物輕描淡寫﹐使人覺得其中心思想並非在於自然界﹐而在於靈界的真理。對於大自然﹐聖經作者是以當時聽眾所熟悉的言語來描述的。”
“創造論怎麼會錯﹖人怎麼可以否認他的父親﹖如果你的孩子不認你﹐你會有什麼感受﹖”這也是邏輯學上一謬﹐叫做訴諸同情(argumentum admisericordium)。基督徒認為神是人類在天上的父﹐但對還不信神的佈道對像來講﹐這樣的推論實在是隔靴搔癢不得要領。
“今天的科學雖然不能證明有神﹐但它也不能證明無神。與其信其無﹐不如信其有。要不然﹐等到耶穌再來那天就後悔莫及了。”這是邏輯學上的訴諸無知(argumentum adignorantium)和訴諸威脅(argumentum adbaculum)。確實﹐由於神學不屬於科學的範疇,科學並不能用來證明神的存在與否。然而﹐對很多把科學奉若神明的佈道對像來講﹐這樣的“證道”只會起到反作用。如果你覺得好像在哪裡聽到過這種話﹐那並不奇怪。進化論就是這樣來推銷的﹕“今天的科學雖不能證明人類是由浮游生物演變而來的﹐也不能證明不是。但科學每天都有新的發現。總有一天﹐我們能夠找到進化論這根鏈條中的所有環節。不承認進化論的人﹐他們的智商與浮游生物的不相上下。”訴諸無知和訴諸謾罵(argumentum adhominem)。
有時﹐我們把抽象的原則不恰當地應用到一件具體事物(direct accident)上﹕“崇拜進化論的人認為﹐魚漸漸地長出肺之後﹐就從海洋遷移到了陸地。因此﹐金魚缸中的這條魚最終會坐到那隻沙發上去。”這樣嘲弄進化論只會引起佈道對像的反感。
或者相反﹐具體事物普遍化(converse accident)﹕“因為我從未見過神跡﹐所以世界上沒有人見過神跡。”
這兩種﹐都屬於片面推論(secundum quid)。在較為嚴肅的談話時應該避免。但有時候﹐為了增加生活的情趣﹐偶而利用邏輯的變化來插科打諢地開開玩笑倒也並無不可﹕
1. 美洲印地安人正在消失。他是美洲印地安人。他正在消失。
2. 為什麼中國人說話常常聲音比美國人大﹖因為中國人多。
3. 我總是每天吃前一天買的東西。你昨天買了一台電視機﹐今天吃了沒有﹖
我們鄰居都互相叫得出名字。是嗎﹖他家那條獅子狗叫得出你的名字嗎﹖
前兩個玩笑﹐是故意混淆了邏輯學上整體與個別的差別(the fallacy of division)。
後兩個玩笑﹐是故意引入了邏輯學上隱含的不適用情況(the fallacy of accident)。
生活中有時候會有陷阱或圈套。邏輯上的陷阱即套供或雙關問題(plurimum interro-gationum或complex question)。學會應用邏輯學﹐可以減少被栽贓陷害的機會。
請看下面這些問題﹐你如果只按照問題本身回答就落入了圈套﹕
“楊先生﹐你現在不打老婆了吧﹖”好像楊先生已經承認了打老婆。
“你的騙人廣告很起作用吧﹖”好像他已經承認了用廣告騙人。
“你的贓物藏在哪裡﹖”好像他已經承認偷了東西。
“她是個養尊處優的家庭婦女吧﹖”好像家庭婦女都養尊處優。
政客們也常常利用這種雙關性質的問題來混淆是非﹕
集權主義者﹐“我們決不容許霸權主義者利用保護人權和宗教自由作為幌子來干涉我們的內政。”好像保護人權和宗教自由只是干涉內政的幌子。
“人民政府愛人民。”已經自命為人民政府。所作所為當然都代表人民了。誰要是說三道四﹐誰就是與人民為敵。
JFKennedy﹐“不要問國家如何來幫你﹐問問你自己如何去幫國家。”好像向國家提要求就是不願意為國效力。問題是﹐總統先生搞顛倒了。國家的首要職責是為人民謀利益﹐而不是要求人民為它效力。事實上﹐成千上萬名在第二次世界大戰中浴血奮戰的美國黑人常常這樣黯然問蒼天﹐“我們真值得去為一個在法律上公然歧視我們的國家賣命嗎﹖”一個看著自己押送的德國戰俘在餐車裡用餐﹐而自己卻因為是黑人而不得在餐車落座的美軍士兵不能不懷疑﹐“我們究竟是在為誰而戰﹖”
政客們更常常利用似是而非的歪邏輯來推銷他們的主張﹕
毛澤東﹐“無產階級只有解放全人類才能最後解放自己。”先到亞非拉去送人送物送錢﹐輸出革命﹐最後再回來建設我們自己一窮二白的家鄉。崇高的道德境界﹖皇上我要過過做世界領袖的癮。其實﹐毛澤東的這句名言是從大獨裁者斯大林那裡借來的。這是個語意圈套(plurimum interrogationum)。因為它必須承認兩個前提﹕
1.一個人的階級地位是不會改變的﹔
2.全人類都在受壓迫。
但這兩個前提都無法站得住腳。一個國家的“無產階級”既然已經被“解放”﹐就已不再是“無產”階級了。如果全人類都在受壓迫﹐那麼﹐壓迫者又是誰呢﹐他們屬不屬於人類﹖還有一個問題﹐自己仍被綁著怎麼去替別人鬆綁﹖無產階級都是魔術師嗎﹖當然﹐最高指示是不容質疑的。
愚公﹐“我死了以後﹐有我的兒子。兒子死了﹐又有孫子。子子孫孫是不會窮盡的。這兩座山雖然很高﹐卻是不會再增高了。挖一點就會少一點。為什麼挖不平呢﹖”愚公在這裡並沒有說明為什麼智叟的搬家建議不可取。卻淋漓盡致地暴露了他自己既愚蠢又專制的家長作風。
這是非相關結論(ignoratio elenchi) 山可以搬走並不等於搬山就是個好主意。稍有一點常識的人都知道﹐這個寓言要我們學習的是愚公百折不撓的精神﹐而不是他“每天挖山不止”的壯舉。
毛澤東當年用愚公的故事來比喻中國的抗日戰爭﹐不失寓意精到。但中共當政以後﹐各級“人民政府”紛紛祭出毛澤東的“愚公移山”以為聖旨﹐興師動眾﹑勞民傷財﹐不計成本地移山填湖﹐則未免太荒唐了。更為令人欲哭無淚的是﹐毛澤東本人尤為十分熱衷於這種“與天奮斗﹐其樂無窮。與地奮鬥﹐其樂無窮。與人奮鬥﹐其樂無窮”的奢侈游戲。為了證明他的“數風流人物﹐還看今朝”和他比那“一代天驕”成吉思汗更氣吞山河﹐毛澤東以愚公自居﹐把黎民百姓視作其“不會窮盡”的“子子孫孫”﹐親自發動了“大躍進”和“農業學大寨”等一系列的“改造大自然”的運動。從江南水鄉到關中平原﹐從珠江流域到天山之麓﹐從灕江之畔到大興安嶺﹐不同意見者統統被戴上了“智叟”（訴諸謾罵）的帽子﹐或銷聲匿跡﹐或搖身成了“愚公”的崇拜者。
今天﹐當中國從這場長達半個世紀的惡夢中醒來時﹐她的生態平衡已經百劫不復。水土流失﹑旱澇失調。長江﹐已經因泥沙俱下﹑水色渾黃而變成了第二條黃河﹐而黃河流域的綠州﹐則或者已經﹑或者正在變為沙漠（2002年暨中國曆史上第二次水土流失遙感調查結果顯示﹐全國水土流失的總面積已達356萬平方公里﹐佔全國總面積的三分之一以上）。
在新愚公的人海戰術面前敗下陣去的﹐是堯舜禹湯傳給我們華夏子孫的森林湖泊﹑資源美景﹔現代的孟姜女和她的親人們用血與肉﹑汗與淚﹐用犧牲幸福和歡樂換來的﹐是希望的破滅﹑心靈的創傷﹐幾代的積勞﹑萬世的嘆息。哦﹐好個“一代天驕”﹗古人長嘆﹐一將成名萬骨枯﹗看今朝﹐一“公”成名萬谷（山谷﹑河谷﹐此處泛指山川河谷）枯﹗
如果﹐新愚公當初能夠賜給智叟一個邏輯辯論的機會﹐聽聽不同的治山方案﹐組織幾次可行性研究﹐甚至不妨到番邦去攷察攷察﹐憑著中國人民的勤勞與智慧﹐他的治下可能早已是果樹漫山﹑花香遍野﹐魚蝦滿艙﹑游艇戲水﹐鶯歌燕舞﹑泉水叮咚了。可憐﹐斯民何罪﹖竟至生靈塗炭﹗國土何罪﹖竟至奄奄一息﹗
美國內戰時﹐喬州的演說家﹑律師兼政客﹑一度為北維州軍將領的Robert Toombs說﹐“我們只要用玉米稈就可以打垮那些北方佬。”戰後﹐人們問他怎麼玉米稈沒有贏。他說﹐“很簡單﹐那些可惡的北方佬不願用玉米稈同我們打。”這是故意扭曲原意(amphiboly)。好像他原來是說﹐“如果用玉米稈的話﹐我們就可以打垮那些北方佬。”但那顯然並不是他原來的意思。
1992年﹐在競選辯論時﹐Bill Clinton說﹐“統計資料表明﹐大多數美國人干得比十年前賣力卻掙得比十年前少。”這是利用權威（統計資料）來扭曲事實(argumentum adverecundiam)。問題是﹐他故意不提他用的是哪個統計資料。因為任何一個嚴肅的統計資料都表明﹐美國人的每週實際工作小時比十年前有所下降﹐而收入則有所上昇。
同樣在1992年﹐Ross Perot說﹐“美國現在面臨的主要問題是工作機會正在不斷地減少。”他的把戲﹐與Clinton的如出一轍。
毛澤東死後﹐有人要在天安門廣場為他建一座耗資巨億的陳尸館。人民日報為此拍手叫好。通欄大標題﹕“億萬人民的共同心願。”這是邏輯學上的大眾意志論(argumentum adpopulum)﹐一個邏輯錯誤。似乎一件事情只要大家都贊成就一定是好事。更何況﹐人民日報其實根本沒有作過民意調查﹐只不過是想當然而已。
人民日報﹐“國外反華勢力總是千方百計地想用西方的一套信條來毒化我們的青年一代。但他們的醜惡伎倆在用馬克思列寧主義﹑毛澤東思想武裝起來的中國青年一代身上是永遠不會得逞的。”這裡至少有兩個邏輯錯誤。一﹐邏輯圈套(plurimum interrogationum)。好像只要與中共持不同的信念就是“反華”﹐而且西方信條一定會“毒化”青年。二﹐自相矛盾(self defeating)﹐因為作者忘了﹐馬克思列寧主義正是十九世下葉至二十世上葉的一種西方信條。
在一個集權制度的國家裡﹐正常的邏輯思維將逐漸地因窒息而絕跡。一次﹐與一位從中國大陸來探親的退休教授聊天。他說﹐“我還是相信只有社會主義能夠救中國。在社會主義制度下﹐我的兒子能夠上大學。我還有退休金。我家現在什麼都不缺。電視機﹑冰箱。你們美國有的我們中國都有。還不用擔心沒有工作。”我沒有問那位老教授原來是教什麼的。但願他不是教邏輯的。否則﹐真不知有多少人家的子弟被他耽誤了。我甚至猜想﹐他會不會以為我是中共的間諜﹐要向他套口供。為了不留下把柄才不得不那麼說的﹖顯然不是﹐看得出﹐他十分認真。但是﹐既然美國也有電視機﹑冰箱﹐那就並非“只有社會主義。”在談話中我了解到﹐他“解放”前就上了大學﹐也並非“只有社會主義。”他兒子在美國一家公司工作﹐也許難免會擔心飯碗的問題﹐但只要他願意﹐隨時都可以回到那個“不用擔心沒有工作”的社會主義祖國去﹐並非破釜沉舟﹑背水一戰。最後﹐美國退休教授的生活也不會差到哪裡去,仍然不是“只有社會主義。”這位老教授犯了邏輯學上非相關結論(ignoratio elenchi)的錯誤。
（2000年）@(http://www.dajiyuan.com)
